Question

（1）计算：
①2

1 8

-

1 2

-(

18

+

2

-2

1 3

)；
②(3

12

-2

1 3

+

48

)÷2

3

．
（2）解方程：
①3x²+8x-3=0；               
②x-2=x（x-2）；
③3x²-4x-2=0（配方法）．

Answer 1

分析：（1）①原式各项化为最简二次根式后，去括号合并即可得到结果；
②原式被除数各项化为最简二次根式，合并后再利用二次根式的除法法则计算，即可得到结果；
（2）①方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
②方程右边整体移项到左边，提取公因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
③方程两边除以3后，常数项移动右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）①原式=2×

2

4

-

2

2

-（3

2

+

2

-

2

3

3

）
=

2

2

-

2

2

-3

2

-

2

+

2

3

3

=-4

2

+

2

3

3

；

②原式=

3

2

4

-

1 9

+

1

2

16

=

3

2

×2-

1

3

+

1

2

×4
=3-

1

3

+2
=4

2

3

；

（2）①（3x-1）（x+3）=0，
∴3x-1=0或x+3=0，
∴x₁=

1

3

，x₂=-3；
②（x-2）-x（x-2）=0，
（x-2）（1-x）=0，
∴x-2=0或1-x=0，
∴x₁=2，x₂=1；
③3x²-4x=2，
变形得：x²-

4

3

x=

2

3

，
配方得：x²-

4

3

x+

4

9

=

2

3

+

4

9

，即（x-

2

3

）²=

10

9

，
开方得：x-

2

3

=±

10

3

，
则x₁=

2+ 10

3

，x₂=

2- 10

3

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，以及二次根式的化简，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解