Question

如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC为对角线．将△ACD绕点A逆时针旋转60°得到△AC′D′，连接DC′．
（1）求证：△ADC≌△ADC′；
（2）求在旋转过程中点C扫过路径的长．（结果保留π）

Answer 1

分析：（1）可利用菱形的性质以及边角边公式进行证明；
（2）求出AC的长后，因为AC转到AC′旋转角为60°，即可知圆心角为60°，利用弧长公式l=

nπr

180

即可解答．

解答：解：（1）在菱形ABCD中，
∵∠BAD=60°∴∠CAD=30°，
∵旋转角为60°，
∴∠DAD′=60°．
又∵∠D′AC′=∠CAD=30°，
∴∠C′AD=30°．
在△ACD和△AC′D中
∵AC=AC′，∠CAD=∠C′AD，AD=AD，
∴△ADC≌△ADC′．

（2）连接BD交AC与O，在三角形ABO中，
∵∠BAO=30°，AB=6，
∴AO=AB×cos30°=3

3

，
∴AC=6

3

．
又∠CAC′=60°，
∴弧CC′=

60π×6 3

180

=2

3

π．

点评：本题主要考查了三角形全等的判定以及弧长公式的应用．