Question

当x分别取值

1

2009

，

1

2008

，

1

2007

，…，

1

2

，1，2，…，2007，2008，2009时，计算代数式

1-x2

1+x2

的值，将所得的结果相加，其和等于______．

Answer 1

因为

1-( 1 n )2

1+( 1 n )2

+

1-n2

1+n2

=

n2- 1

n2+1

+

1-n2

1+n2

=0，
即当x分别取值

1

n

，n（n为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；
而当x=1时，

1-12

1+12

=0．
因此，当x分别取值

1

2009

，

1

2008

，

1

2007

，…，

1

2

，1，2，…，2007，2008，2009时，
计算所得各代数式的值之和为0．
故答案为：0．