题目内容
如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）。
（温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE。）
（温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE。）
（1）如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；
（2）如图3，在△ABC中，AC>AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明。
（2）如图3，在△ABC中，AC>AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明。
| 解：（1）等腰三角形； | |
| （2）△AGD为直角三角形， 证明：如图，连结BD，取BD的中点H，连结HF、HE， ∵F是AD的中点， ∴HF∥AB，HF=  AB， ∴∠1=∠3， 同理HE∥CD，HE=  CD，∴∠2=∠EFC， ∵AB=CD， ∴HF=HE， ∴∠1=∠2， ∵∠EFC=60°， ∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°， ∴△AGF是等边三角形， ∵AF=FD， ∴GF=FD， ∴∠FGD=∠FDG=30°， ∴∠AGD=90°，即△AGD是直角三角形。 |
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