Question

已知x为实数，且|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|的值是一个确定的常数，则这个常数是

1. A.
   5
2. B.
   10
3. C.
   15
4. D.
   75

Answer 1

A
分析：将|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|按照取值范围进行讨论．
解答：（1）当x＞时，原式=150x-15，不是常数；
（2）当＜x≤时，原式=144x-13，不是常数；
（3）当＜x≤时，原式=136x-11，不是常数；
（4）当＜x≤时，原式=126x-9，不是常数；
（5）当＜x≤时，原式=114x-7，不是常数；
（6）当＜x≤时，原式=100x-5，不是常数；
（7）当＜x≤时，原式=84x-3，不是常数；
（8）当＜x≤时，原式=66x-1，不是常数；
（9）当＜x≤时，原式=46x+1，不是常数；
（10）当＜x≤时，原式=24x+3，不是常数；
（11）当＜x≤时，原式=5，是常数；
（12）当＜x≤时，原式=-26x+7，不是常数；
（13）当＜x≤时，原式=-54x+9，不是常数；
（14）当＜x≤时，原式=-84x+11，不是常数；
（15）当＜x≤时，原式=-116x+13，不是常数；
（16）当x≤时，原式=-84x+11，不是常数．
故选A．
点评：解答此题，要弄清绝对值的性质，分类讨论的思想．