Question

有三个乒乓球代表队，不同的代表队队员之间都要进行一场比赛，同一代表队的队员互不比赛，参加比赛的三个代表队共有10名队员，共比赛了31场，求每个代表队各有几名队员？

Answer 1

解：设3个队分别为甲乙丙．甲队的人数为x，乙队的人数为y人，丙队的人数为z人．

由①得y+z=10-x，
由②得x（y+z）+yz=31，
x（10-x）+yz=31．
当x=1时，yz=22，y，z为2，11，x+y+z=14，这是不可能的，舍去；
当x=2时，yz=15，y，z为3，5，存在；
当x=3时，yz=10，y，z为2，5，存在；
当x=4时，yz=7，y，z为1，7，x+y+z=12，这是不可能的，舍去；
当x=5时，yz=6，y，z为2，3，存在；
当x=6时，yz=7，y，z为1，7，x+y+z=12，这是不可能的，舍去；
当x=7时，yz=10，y，z为2，5，x+y+z=14，这是不可能的，舍去；
当x=8时，yz=15，y，z为3，5，x+y+z=16，这是不可能的，舍去；
当x=9时，yz=22，y，z为2，11，x+y+z=14，这是不可能的，舍去；
∴3队人数分别为2，3，5．
答：3队人数分别为2，3，5．
分析：设3个队为甲乙丙．等量关系为：各个队的人数之和为10，甲队的人数×乙队人数+乙队人数×丙队人数+甲队人数×乙队人数=31，把相关数值代入，采用试的方法让x为1到9里面的任意数，求得正整数解即可．
点评：考查三元一次方程组的应用；根据人数和总场数得到2个等量关系是解决本题的关键；判断出正整数解是解决本题的难点．