Question

如果(

x

+1)2-(

x

+1)-2=0，那么

x

+1=

 

．

Answer 1

分析：首先设

x

+1=t（t≥1）．然后解关于t的一元二次方程即可．

解答：解：设

x

+1=t（t≥1）．则
t²-t-2=0，即（t+1）（t-2）=0，
∴t+1=0，或t-2=0，
∴t=-1（不合题意，舍去），或t=2；
即

x

+1=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了换元法解一元二次方程．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．