Question

已知一次函数的图象经过点A（1，1），B（-2，7），C（m，-3）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）作出该函数图象；
（3）设该函数图象与y轴交于D点，O是坐标原点，求△DOC的面积．

Answer 1

分析：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）．把点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组来求它们的值；
（2）利用“两点确定一条直线”作出图象；
（3）根据解析式求得点C、D的坐标，然后由三角形的面积公式求得△DOC的面积．

解答：解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）．
由题意得，

k+b=1 -2k+b=7

，
解之得

k=-2 b=3

故该一次函数的解析式为y=-2x+3；

（2）由（1）知，一次函数的解析式为y=-2x+3，
则当x=0时，y=3；当y=0时，x=

3

2

，
所以，其图象如图1所示：

（3）由（2）知，D（0，3）．则OD=3．
∵点C在一次函数y=-2x+3上，
∴-3=-2m+3，
解得，m=3，
∴C（3，-3），
∴S_△DOC=

1

2

OD•|y_C|=

1

2

×3×3=

9

2

，即△DOC的面积是

9

2

．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象．函数与y轴的交点的横坐标为0．函数与x轴的交点的纵坐标为0．