Question

已知矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝3．

操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．

探究：

（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA₁和△FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；

（2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断△FCB₁、△B₁DG和△EA₁G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；

（3）如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即B₁C的长度为多少时，△FCB₁与△B₁DG全等．

 

Answer 1

【答案】

（1）全等，△ED≌△FDC（ASA）（2）△B₁DG和△EA₁G全等，△FCB₁与△B₁DG相似 （3）当B₁C=时，△FCB₁与△B₁DG全等

【解析】

试题分析：（1）全等．                        

证明：∵四边形ABCD是矩形，

所以∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，

由题意知：∠A=∠A₁，∠B=∠A₁DF=90°，CD=A₁D，     

所以∠=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°，             

所以∠DE=∠CDF，所以△ED≌△FDC（ASA）．   

（2）△B₁DG和△EA₁G全等．                         

△FCB₁与△B₁DG相似，设FC=，则B₁F=BF=，B₁C=DC=1，

所以，所以，

所以△FCB₁与△B₁DG相似，相似比为4：3．           

（3）△FCB₁与△B₁DG全等．设，则有，，

在直角中，可得，

整理得，解得(另一解舍去)，

所以，当B₁C=时，△FCB₁与△B₁DG全等．     

考点：三角形全等和相似

点评：本题考查三角形全等和相似，掌握三角形全等判定方法和相似是本题的关键