题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE=DF，∠EDF=∠A．（1）找出图中相似的三角形，并证明；
（2）求证：
| BD |
| CE |
| AB |
| BC |
分析：此题的证明方法比较多，可以选择如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似，因为都是等腰三角形，对应边成比例，且夹角相等，所以相似；再利用相似三角形的对应边成比例证得：
=
．
| BD |
| CE |
| AB |
| BC |
解答：解：（1）△DEF∽△ABC，△BDE∽△CEF．
证明如下：∵AB=AC，DE=DF，
∴
=
．
∵∠EDF=∠A，
∴△DEF∽△ABC．
∴∠DEF=∠B=∠C．
∵∠BED+∠DEF+∠FEC=∠C+∠CFE+∠FEC=180°，
∴∠BED=∠CFE．
∴△BDE∽△CEF．
证明：（2）∵△BDE∽△CEF，
∴
=
．
∵△DEF∽△ABC，
∴
=
．∴
=
．
证明如下：∵AB=AC，DE=DF，
∴
| DE |
| AB |
| DF |
| AC |
∵∠EDF=∠A，
∴△DEF∽△ABC．
∴∠DEF=∠B=∠C．
∵∠BED+∠DEF+∠FEC=∠C+∠CFE+∠FEC=180°，
∴∠BED=∠CFE．
∴△BDE∽△CEF．
证明：（2）∵△BDE∽△CEF，
∴
| BD |
| CE |
| DE |
| EF |
∵△DEF∽△ABC，
∴
| DE |
| EF |
| AB |
| BC |
| BD |
| CE |
| AB |
| BC |
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，相似三角形的判定方法有：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
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