Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC交BD于点O，点E、F分别为AO、BO的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是

1. A.
   △ABO与△CDO
2. B.
   △AOD与△BOC
3. C.
   △CDO与△EFO
4. D.
   △ACD与△BCD

Answer 1

C
分析：利用全等三角形的判定方法得到△CDO与△EFO全等，即其是关于点O成中心对称的一组三角形．
解答：∵点E、F分别为AO、BO的中点，
∴AB=2EF，EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴CD∥EF，
∴∠CDO=∠OFE，∠DCO=∠FEO，
∵AB=2CD，AB=2EF，
∴EF=CD，
∴△CDO≌△EFO，
即关于点O成中心对称的一组三角形是△CDO与△EFO．故选C．
点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质及中心对称的定义的掌握情况．
【链接】中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．