Question

下列命题中，真命题的个数有【   】
①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行
②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限
③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面
④使得|x|﹣y=3和y+x²=0同时成立的x的取值为．

A．3个

B．1个

C．4个

D．2个

Answer 1

D。

①平移后对应线段平行；对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小没有发生变化；
旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化。
故此命题错误。
②根据二次根式的意义得x＜0，y＞0，故函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限。故此命题正确。
③根据正投影的定义得出，正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面。故此命题正确。
④使得|x|﹣y=3和y+x²=0同时成立，即y=|x|﹣3，y=﹣x²，故|x|﹣3=﹣x²，x²﹣|x|﹣3=0。
当x＞0，则x²﹣x﹣3=0，解得：x₁=，x₂=（不合题意舍去）；
当x＜0，则x²+x﹣3=0，解得：x₁=（不合题意舍去），x₂=。
∴使得|x|﹣y=3和y+x²=0同时成立的x的取值为：，。
故此命题错误。
故正确的有2个。故选D。