Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为　　．

Answer 1

8

解：连接OC，如图所示．

∵点E是的中点，

∴∠BOE=∠COE．

∵OB=OC，

∴OD⊥BC，BD=DC．

∵BC=6，

∴BD=3．

设⊙O的半径为r，则OB=OE=r．

∵DE=1，

∴OD=r﹣1．

∵OD⊥BC即∠BDO=90°，

∴OB²=BD²+OD²．

∵OB=r，OD=r﹣1，BD=3，

∴r²=3²+（r﹣1）²．

解得：r=5．

∴OD=4．

∵AO=BO，BD=CD，

∴OD=AC．

∴AC=8．