题目内容
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，DE=4，BC=6，AD=5．求DC与AE的长．
解：∵DE∥BC，
∴
，
又DE=4，BC=6，AD=5，
∴
，
∴
，
∴
，
∵DE∥BC，
∴
，
∴∠DBC=∠EDB
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴DE=BE=4，
，
∴AE=8．
分析：根据平行线分线段成比例，可得，求出AC，从而得到DC的长．根据等腰三角形的性质得到DE=BE=4，再由平行线分线段成比例，可得
=，得到AE的长．
点评：本题综合考查了平行线的性质，平行线分线段成比例，等腰三角形的判定和性质，找准对应关系，避免错误．
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，又DE=4，BC=6，AD=5，
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，∵DE∥BC，
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，∴∠DBC=∠EDB
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴DE=BE=4，
，∴AE=8．
分析：根据平行线分线段成比例，可得
，求出AC，从而得到DC的长．根据等腰三角形的性质得到DE=BE=4，再由平行线分线段成比例，可得=，得到AE的长．点评：本题综合考查了平行线的性质，平行线分线段成比例，等腰三角形的判定和性质，找准对应关系，避免错误．
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