Question

如图，四边形ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D使BC、DA恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，AG、CE为折痕。

（1）试判断四边形AECG的形状，并说明理由；

（2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长。

Answer 1

解：（1）四边形AGCE为平行四边形。理由如下：

由题意可知：Rt△ADG≌Rt△AHG，Rt△CBE≌Rt△CFE，

∴∠1=∠2=∠DAC，∠3=∠4=∠BCA

又∵四边形ABCD为矩形

∴AD∥BC

∴∠DAC=∠BCA

∴∠2=∠3

∴AG∥CE

又∵CG∥AE

∴四边形AGEC为平行四边形                                

（2）在Rt△ABC中，

又∵Rt△CBE≌Rt△CFE

∴CB=CF=3          BE=FE

设EF=，则AE，AF=2

在Rt△AFE中，EF²+AF²=AE²

即

∴，即