题目内容
【题目】如图，在矩形
中，
、
分别是
、
的中点，
、
分别是
、
的中点．
求证：四边形
是菱形；
若
，
，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析；（2）2
【解析】
（1）连接MN，证明四边形AMNB是矩形，得出∠MNB=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论；
（2）先证明四边形MPNQ是平行四边形，再由（1）即可得出结论．
证明：∵四边形
是矩形，
∴
，
，
∵
、
分别
、
的中点，
∴
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
，
∵
、
分别
、
的中点，
∴
，
，
∴四边形
是平行四边形，
连接
，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵、分别、的中点，
∴
，
∴四边形
是矩形，
∴
，
∵是中点，
∴
，
∴四边形
是菱形．
∵
，
，为中点，为中点，
∴平行四边形的面积是
，
∴
的面积是
，
∴
的面积是
，
同理
的面积是，
∴四边形的面积是
．
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