Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，边长为4的等边的边在轴的负半轴上，反比例函数的图象经过边的中点，且与边交于点.

（1）求的值；

（2）连接，，求的面积；

（3）若直线与直线平行，且与的边有交点，直接写出的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）3；（3）.

【解析】

（1）过点作于，根据等边三角形的性质可求出点C的坐标，把点C的坐标代入反比例函数即可求出k的值；

（2）过点作于，过点作于.再根据等边三角形的性质可求得AF，BF，从而求出点A的坐标.再用待定系数法求出直线OA的解析式，让反比例函数解析 式与直线OA的解析式联立解方程组求出点D的坐标，三角形OCD的面积=四边形ODCE的面积-三角形OCE的面积.从而得到求解.

（3）由图形可知当过点C时n有最大值，当时n有最小值.

（1）如图1，过点作于，

∵是等边三角形，

∴，，

∵是中点，

∴.

在中，，，

∴，

，

∴，

∴，

∴.

（2）如图2.过点作于，过点作于.

则，，

∴，

设直线解析式为，则，

∴，

∴，

由（1）可知反比例函数解析式为，

联立方程组：，

解得：或（舍），

∴，

∴

.

（3）.理由如下：

∵，，

∴=1.

∵直线与直线平行，

∴m=1.

∴直线解析式为.

∴把代入，得：

n=.

把代入，得：

n=0.

∴