Question

（2008•萝岗区一模）已知y=ax²+bx的图象如图所示，则y=ax+b的图象一定过（　　）

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限

D．第一、三、四象限

Answer 1

分析：根据抛物线开口方向得到a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴右侧得到b＞0，然后根据一次函数的性质得到y=ax+b的图象一定过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方．

解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

，且-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∴y=ax+b的图象一定过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方，
即y=ax+b的图象一定过第一、二、四象限．
故选B．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；当b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数的性质．