Question

如图为机器人足球世界杯赛的一个模拟场景，直角坐标系中，原点O为球门，机器人M在点A（5，4）处发现在点B（18，0）处对方另一机器人踢的小球正向球门O作匀速直线运动，已知小球运动的速度为机器人M直线行走速度的两倍，假定机器人M与小球同时分别自A、B出发，问机器人M从点A沿直线前进，最快可在何处截住小球？并求出机器人M行走路线对应的一次函数解析式．

Answer 1

分析：设截点为：C（x，0），然后根据速度的关系可得出x的一元二次方程，从而可得出最快截住的位置，然后利用待定系数法求解函数解析式即可．

解答：解：设截点为：C（x，0），则 BC=18-x，AC=

(5-x)2+42

，
∴BC=2AC，
即可得：（18-x）²=4×[（5-x）²+16]，
解得：x=8或-

20

3

，
∴最快在（8，0）出截住．
设机器人M行走路线对应的一次函数解析式为：y=kx+b，

8k+b=0 5k+b=4

，解得：

k=- 4 3 b= 32 3

，
∴机器人M行走路线对应的一次函数解析式为：y=-

4

3

x+

32

3

．

点评：本题考查了一次函数的综合，难度较大，解答本题的关键是根据题意设出截住的位置，利用方程的知识解出x的值，然后利用待定系数法求解函数解析式．