题目内容
如图所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）| A、1cm2 | B、1.5cm2 | C、2cm2 | D、3cm2 |
分析：根据题意，易得MN=DE，从而证得△MNO≌△EDO，再进一步求△ODE的高，进一步求出阴影部分的面积．
解答：
解：连接MN，作AF⊥BC于F．
∵AB=AC，
∴BF=CF=
BC=
×8=4，
在Rt△ABF中，AF=
=
=3，
∵M、N分别是AB，AC的中点，
∴MN是中位线，即平分三角形的高且MN=8÷2=4，
∴NM=
BC=DE，
∴△MNO≌△EDO，O也是ME，ND的中点，
∴阴影三角形的高是
AF÷2=1.5÷2=0.75，
∴S阴影=4×0.75÷2=1.5．故选B．
解：连接MN，作AF⊥BC于F．∵AB=AC，
∴BF=CF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在Rt△ABF中，AF=
| AB2-BF2 |
| 52-42 |
∵M、N分别是AB，AC的中点，
∴MN是中位线，即平分三角形的高且MN=8÷2=4，
∴NM=
| 1 |
| 2 |
∴△MNO≌△EDO，O也是ME，ND的中点，
∴阴影三角形的高是
| 1 |
| 2 |
∴S阴影=4×0.75÷2=1.5．故选B．
点评：本题的关键是利用中位线的性质，求得阴影部分三角形的高，再利用三角形的面积公式计算．
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