题目内容

如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=________cm．

6
分析：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，运用这一性质解答即可．
解答：∵P是线段AB的垂直平分线上一点，
∴PA=PB=6cm．
故答案为：6．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质，知识比较单一，属基础题．
练习册系列答案
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29、先阅读理解两条正确结论，并用这两条结论完成应用与探究．阅读：
正确结论1．在图甲△ABC中，如果D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，那么E也是AC的中点，及DE是中位线．
正确结论2．在图乙梯形ABCD中，如果E为腰AB的中点且EF∥AD∥BC．那么F也是CD的中点，及EF是中位线．
应用：如图丙，已知，MN是平行四边形ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证：AA′+CC′=BB′+DD′．
探究：如图丁，若直线MN向上移动，使点C在直线一侧，A、B、D三点在直线另一侧，则垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间存在什么关系？先对结论进行猜想，然后加以证明．
让我们一起来探索平面直角坐标系中平行四边形的顶点的坐标之间的关系．
第一步：数轴上两点连线的中点表示的数．自己画一个数轴，如果点A、B分别表示-2、4，则线段AB的中点M表示的数是
1
1
． 再试几个，我们发现：数轴上连接两点的线段的中点所表示的数是这两点所表示数的平均数．
第二步；平面直角坐标系中两点连线的中点的坐标（如图①）为便于探索，我们在第一象限内取两点A（x1，y1），B（x2，y2），取线段AB的中点M，分别作A、B到x轴的垂线段AE、BF，取EF的中点N，则MN是梯形AEFB的中位线，故MN⊥x轴，利用第一步的结论及梯形中位线的性质，我们可以得到点M的坐标是（
x1+x2
2
x1+x2
2
，
y1+y2
2
y1+y2
2
 ）（用x1，y1，x2，y2表示），AEFB是矩形时也可以．我们的结论是：平面直角坐标系中连接两点的线段的中点的横（纵）坐标等于这两点的横（纵）坐标的平均数．
第三步：平面直角坐标系中平行四边形的顶点坐标之间的关系（如图②）在平面直角坐标系中画一个平行四边形ABCD，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），则其对角线交点Q的坐标可以表示为Q（
x1+x3
2
x1+x3
2
，
y1+y3
2
y1+y3
2
），也可以表示为Q（
x2+x4
2
x2+x4
2
，
y2+y4
2
y2+y4
2
 ），经过比较，我们可以分别得出关于x1，x2，x3，x4及，y1，y2，y3，y4的两个等式是
x1+x3=x2+x4
x1+x3=x2+x4
和
y1+y3=y2+y4
y1+y3=y2+y4
． 我们的结论是：平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横（纵）坐标的
和相等
和相等
．

让我们一起来探索平面直角坐标系中平行四边形的顶点的坐标之间的关系。

第一步：数轴上两点连线的中点表示的数

自己画一个数轴，如果点A、B分别表示-2、4，则线段AB的中点M表示的数是                。 再试几个，我们发现：

数轴上连结两点的线段的中点所表示的数是这两点所表示数的平均数。

第二步；平面直角坐标系中两点连线的中点的坐标（如图①）

为便于探索，我们在第一象限内取两点A（x1,y1），B（x2,y2）,取线段AB的中点M，分别作A、B到x轴的垂线段AE、BF，取EF的中点N，则MN是梯形AEFB的中位线，故MN⊥x轴，利用第一步的结论及梯形中位线的性质，我们可以得到点M的坐标是（             ，                     ）（用x1,y1，x2,y2表示），AEFB是矩形时也可以。我们的结论是：平面直角坐标系中连结两点的线段的中点的横（纵）坐标等于这两点的横（纵）坐标的平均数。

      

          图①                    图②

第三步：平面直角坐标系中平行四边形的顶点坐标之间的关系（如图②）

在平面直角坐标系中画一个平行四边形ABCD，设A（x1,y1），B（x2,y2），C（x3,y3）,

D（x4,y4）,则其对角线交点Q的坐标可以表示为Q（           ，         ），也可以表示为Q（             ，          ），经过比较，我们可以分别得出关于x1,x2,x3,x4及,y1,y2,y3,y4的两个等式是            和                          。 我们的结论是：平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横（纵）坐标的              。

 

 

让我们一起来探索平面直角坐标系中平行四边形的顶点的坐标之间的关系。
第一步：数轴上两点连线的中点表示的数
自己画一个数轴，如果点A、B分别表示-2、4，则线段AB的中点M表示的数是                。 再试几个，我们发现：
数轴上连结两点的线段的中点所表示的数是这两点所表示数的平均数。
第二步；平面直角坐标系中两点连线的中点的坐标（如图①）
为便于探索，我们在第一象限内取两点A（x1,y1），B（x2,y2）,取线段AB的中点M，分别作A、B到x轴的垂线段AE、BF，取EF的中点N，则MN是梯形AEFB的中位线，故MN⊥x轴，利用第一步的结论及梯形中位线的性质，我们可以得到点M的坐标是（             ，                     ）（用x1,y1，x2,y2表示），AEFB是矩形时也可以。我们的结论是：平面直角坐标系中连结两点的线段的中点的横（纵）坐标等于这两点的横（纵）坐标的平均数。
    
图①                    图②
第三步：平面直角坐标系中平行四边形的顶点坐标之间的关系（如图②）
在平面直角坐标系中画一个平行四边形ABCD，设A（x1,y1），B（x2,y2），C（x3,y3）,
D（x4,y4）,则其对角线交点Q的坐标可以表示为Q（            ，         ），也可以表示为Q（             ，          ），经过比较，我们可以分别得出关于x1,x2,x3,x4及,y1,y2,y3,y4的两个等式是            和                          。 我们的结论是：平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横（纵）坐标的              。

让我们一起来探索平面直角坐标系中平行四边形的顶点的坐标之间的关系。

第一步：数轴上两点连线的中点表示的数

自己画一个数轴，如果点A、B分别表示-2、4，则线段AB的中点M表示的数是                 。 再试几个，我们发现：

数轴上连结两点的线段的中点所表示的数是这两点所表示数的平均数。

第二步；平面直角坐标系中两点连线的中点的坐标（如图①）

为便于探索，我们在第一象限内取两点A（x1,y1），B（x2,y2）,取线段AB的中点M，分别作A、B到x轴的垂线段AE、BF，取EF的中点N，则MN是梯形AEFB的中位线，故MN⊥x轴，利用第一步的结论及梯形中位线的性质，我们可以得到点M的坐标是（              ，                      ）（用x1,y1，x2,y2表示），AEFB是矩形时也可以。我们的结论是：平面直角坐标系中连结两点的线段的中点的横（纵）坐标等于这两点的横（纵）坐标的平均数。

      

          图①                     图②

第三步：平面直角坐标系中平行四边形的顶点坐标之间的关系（如图②）

在平面直角坐标系中画一个平行四边形ABCD，设A（x1,y1），B（x2,y2），C（x3,y3）,

D（x4,y4）,则其对角线交点Q的坐标可以表示为Q（            ，          ），也可以表示为Q（              ，           ），经过比较，我们可以分别得出关于x1,x2,x3,x4及,y1,y2,y3,y4的两个等式是             和                           。 我们的结论是：平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横（纵）坐标的              。

 

 

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