Question

如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．

    （1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？

（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？

 

Answer 1

    解：（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF

    理由是：∵∠AOB=∠COD

    ∴AB=CD

    ∵OE⊥AB，OF⊥CD

    ∴AE=AB，CF=CD

    ∴AE=CF

    又∵OA=OC

    ∴Rt△OAE≌Rt△OCF

    ∴OE=OF

    （2）如果OE=OF，那么AB=CD，=，∠AOB=∠COD

    理由是：

    ∵OA=OC，OE=OF

    ∴Rt△OAE≌Rt△OCF

    ∴AE=CF

    又∵OE⊥AB，OF⊥CD

    ∴AE=AB，CF=CD

    ∴AB=2AE，CD=2CF

    ∴AB=CD

    ∴=，∠AOB=∠COD