Question

如图，⊙O的直径AB＝12，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A、B，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C．设AD＝x，BC＝y，则y与x的函数关系式是________．

Answer 1

答案：
解析：

答案：y＝(x＞0)． 　　解法一：如题图，由切线长定理可知，DA＝DE，CB＝CE，所以CD＝DE＋CE＝AD＋BC＝x＋y．过点D作DF⊥BC，垂足为F，则易知DF＝AB＝12，BF＝AD． 　　所以CF＝BC－BF＝BC－AD＝y－x． 　　在Rt△CDF中，由勾股定理，得 　　CD2＝DF2＋CF2． 　　所以(x＋y)2＝122＋(y－x)2．化简，得y＝(x＞0)． 　　解法二：如图，连接OD、OC、OE． 　　由切线长定理可知，AD＝DE＝x，CB＝CE＝y，DO平分∠ADC，CO平分∠DCB． 　　因为AM⊥AB，BN⊥AB， 　　所以AM∥BC．所以∠ADC＋∠DCB＝180°． 　　所以∠ODC＋∠DCO＝90°，即∠DOC＝90°． 　　又因为DE切⊙O于点E，所以OE⊥CD． 　　从而可得△ODE∽△COE．所以＝，即OE2＝DE·CE．所以62＝xy．所以y＝(x＞0)．