Question

如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：由已知可得AB⊥PQ，∠QAP=60°，∠A=30°，AP=56海里，要求货船的航行速度，即是求PB的长，可先在直角三角形APQ中利用三角函数求出PQ，然后利用三角函数求出PB即可．

解答：解：设货船速度为x海里/时，
4小时后货船在点B处，作PQ⊥AB于点Q．
由题意AP=56海里，PB=4x海里，
在直角三角形APQ中，∠APQ=60°，
所以PQ=28．
在直角三角形PQB中，∠BPQ=45°，
所以，PQ=PB×cos45°=2

2

x．
所以，2

2

x=28，
解得：x=7

2

≈9.9．
答：货船的航行速度约为9.9海里/时．

点评：本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，两次运用了三角函数，并巧妙运用了两个三角形的公共边PQ．