题目内容

已知双曲线 $数学公式$ （k≠0的常数）和直线y₂=mx（m≠0的常数）相交于点A（3，-4）．
（1）求双曲线 $数学公式$ 和直线y₂=mx的解析式；
（2）设P（a，b）在双曲线 $数学公式$ 上，当a＞3时，请写出b的取值范围；
（3）设点A关于原点的对称点为点B，请判断点B是否在直线y₂=mx上．

解：（1）把点A（3，-4）代入 $\text{[math]}$ 中，得k=-12．
∴双曲线的解析式是 $\text{[math]}$ ，
点A（3，-4）代入y₂=mx，得 $\text{[math]}$ ，
∴直线的解析式是 $\text{[math]}$ ；

（2）解：双曲线 $\text{[math]}$ 在每个象限内y值随x值的增大而增大，
∵由a=3，b=-4，得，当a＞3时，b＞-4．
∴-4＜b＜0；

（3）解：∵A（3，-4），
∴点A关于原点的对称点为B（-3，4），
∵把x=-3代入 $\text{[math]}$ ，得y=4，
∴点B（-3，4）在直线 $\text{[math]}$ 上．
分析：（1）把A的坐标代入双曲线求出k，即可求出双曲线的解析式，把A的坐标代入直线y₂=mx，求出m，即可求出直线的解析式；
（2）根据双曲线的性质把x=3代入求出y的值，根据图象即可求出答案；
（3）求出B的坐标，代入直线的解析式，看看方程的两边是否相等即可．
点评：本题考查了用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式、中心对称的性质，一次函数的图象和性质等知识点，主要考查学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．