Question

计算：
（1）

a+2

a-2

•

1

a2+2a

；
（2）

x2-2x+1

x2-1

÷

x-1

x2+x

；
（3）(

a2-4

a2-4a+4

-

1

a-2

)÷

a+1

a+2

；
（4）1-(a-

1

1-a

)÷

a2-a+1

a2-2a+1

；
（5）(-1)2+(

1

2

)-1-5÷(2004-π)0；
（6）(

a2

b

)2•(

b2

-a

)3•(-

b

a

)-4；
（7）(

3x

x-1

-

x

x+1

)•

x2-1

x

；
（8）

x+3

3-x

+

x2-9

x2+6x+9

．

Answer 1

分析：（1）先对分式中的分母分解因式，然后约分化简；
（2）先对分式中的分母、分子分解因式，并将除法变为乘法的形式，然后约分化简；
（3）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简；
（4）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，再来计算减法；
（5）先算乘方，后算除法，最后算加减；
（6）先算乘方，后算乘法；
（7）首先把括号里的式子进行通分、合并同类项，然后对括号外的分式飞分子分解因式，最后计算乘法；
（8）先对分式中的分母分解因式、通分，然后约分化简．

解答：解：（1）原式=

a+2

a-2

•

1

a(a+2)

，
=

1

a(a-2)

；

（2）原式=

(x-1)2

(x-1)(x+1)

×

x(x+1)

x-1

，
=x；

（3）原式=

(a-2)(a+2)-(a-2)

(a-2)2

×

a+2

a+1

，
=

(a-2)(a+1)

(a-2)2

×

a+2

a+1

，
=

a+2

a-2

；

（4）原式=1-

a-a2-1

1-a

×

(a-1)2

a-a2-1

，
=1-（a-1），
=2-a；

（5）原式=1+2-5÷1，
=1+2-5，
=-2；

（6）原式=

a4

b2

•

b6

-a3

•

b-4

a-4

，
=-a^（4-3+4）•b^（6-2-4），
=-a⁵•1，
=-a⁵；

（7）原式=

3x(x+1)-x(x-1)

(x-1)(x+1)

•

(x-1)(x+1)

x

，
=3（x+1）-（x-1），
=2x+2；

（8）原式=

x+3

3-x

+

(x+3)(x-3)

(x+3)2

，
=

x+3

3-x

+

x-3

x+3

，
=-

(x+3)2-(x-3)2

(x+3)(x-3)

，
=-

12x

(x+3)(x-3)

．

点评：本题考查了分式的混合运算．通分、因式分解和约分是解答的关键．注意混合运算的运算顺序：先进行乘、除运算，再进行加、减运算，同级运算要自左到右按顺序进行，遇有括号，先算括号内的．