题目内容
【题目】阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707-1783）才发现指数与对数之间的联系．我们知道，n个相同的因数a相乘
记为
，如
，此时，3叫做以2为底8的对数，记为
，即
．
一般地，若
（
且
，
），则n叫做以a为底b的对数，记为
，即
．如
，则4叫做以3为底81的对数，记为
，即
．
（1）计算下列各对数的值：
________，
________，
________；
（2）通过观察（1）中三数
、
、
之间满足的关系式是________；
（3）拓展延伸；下面这个一般性的结论成立吗？我们来证明
（且
，
，
）
证明：设
，
，
由对数的定义得：
，
，
∴
，
∴
，
又∵
，
，
∴
（且，，）.
（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？
（且，，）.
（5）计算：
的值为________________.
【答案】(1) 2，4，6;(2) 
+
=
;(4)证明见详解；（5）1
【解析】
（1）根据题意可以把指数式
、
、
可计算相应对数的值；
（2）由2+4=6，
，
，
可得+=；
（4）设
=m，
=n，则M=
，N=
，得出
=
，由对数的定义得m-n=
，即可证明结论；
（5）根据得出的对数的性质，得
=
，再进行计算即可解答本题.
解：（1）∵
∴
∵
∴
∵
∴
故答案填 :2，4，6
（2）∵2+4=6，，，
∴+=
故答案填：+=
（4）设
，
，则
，
，
由对数的定义得
又
∴
（5）原式=
=
=1
故答案填:1
练习册系列答案
相关题目
