Question

如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．

（1）求证：AC∥DE；

（2）求证：过点B作BF⊥AC与点F，连接EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．

Answer 1

证明：（1）在矩形ABCD中，AB∥CD  ∴∠CAB＝∠DCA

∵∠EDC=∠CAB   ∴∠EDC＝∠DCA

∴AC∥DE   ……………………………………………………………………………4分

（2）四边形BCEF为平行四边形

∵BF⊥AC    ∴∠AFB＝90°

∵∠EDC＝∠CAB   ∠DEC＝∠AFB＝90°   CD＝AB   …………………………6分

∴△DEC ≌△AFB

∴EC＝FB  ∠ECD＝∠FBA    ………………………………………………………6分

∵∠FBA+∠FBC＝90°  ∴∠ECD +∠DCB+∠FBC＝180°  ∴EC∥FB   ………8分

∴四边形BCEF为平行四边形    ……………………………………………………10分