Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为

Answer 1

．

【解析】

试题分析：先根据直角三角形的性质求出BC、AB的长，再根据图形旋转的性质得出AC=A′C，BC=B′C，再由A′B=A′C即可得出∠A′CB=30°，故可得出∠BCB′=60°，进而判断出△BCB′是等边三角形，故可得出结论．

试题解析：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，

∴A′C=AC=1，AB=2，BC=，

∵∠A=60°，

∴△AA′C是等边三角形，

∴AA′=AB=1，

∴A′C=A′B，

∴∠A′CB=∠A′BC=30°，

∵△A′B′C是△ABC旋转而成，

∴∠A′CB′=90°，BC=B′C，

∴∠B′CB=90°-30°=60°，

∴△BCB′是等边三角形，

∴BB′=BC=．

考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的判定与性质；3．勾股定理．