Question

△ABC的面积为1，顺次连接△ABC的各边中点组成△DEF（△DEF称为原三角形的第一个中点三角形），再顺次连接△DEF各边中点组成一个三角形，称为第二个中点三角形，…则按上述规律组成的第四个中点三角形的面积等于    ．

Answer 1

【答案】分析：利用三角形相似比与面积的关系可知，第一个中点三角形的面积是总面积的，依此类推即可得出第四个三角形的面积是总面积的．
解答：解：中点三角形与原三角形相似，相似比为，
故第一个中点三角形的面积是总面积的，
第二个中点三角形的面积是总面积的，
故第四个中点三角形的面积等于=．
点评：考查利用相似比求解三角形的面积，并发现规律进行解题．