Question

如图：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB中点，EF⊥CD于F，CD=5，EF=6，则梯形ABCD的面积是

 

．

Answer 1

分析：作延长DE交CD延长线上点G，过点G作GH⊥FE，交FE的延长线上于点H，然后将梯形ABCD的面积转化为梯形HGFC的面积，即可求解．

解答：解：延长DE交CB延长线上点G，过点G作GH⊥FE，交FE的延长线上于点H，
∵AD∥BC，E是AB中点，
∴△AED≌△BGE，
∴GE=ED，即点E也是GD的中点，
∵∠H=∠DFH=90°，
∴CD∥HG，
∵点E也是GD的中点，
∴△GHE≌△DFE，
∴GH=DF，HE=EF=6，
∴GH+CF=CF+DF=CD=5，
∴梯形ABCD与梯形HGFC的面积相等，
∵S_梯形HGFC=

1

2

（GH+CF）•HF=

1

2

×5×2×6=30，
∴S_梯形ABCD=30．
故答案为：30．

点评：本题通过作辅助线，把梯形ABCD的面积转化为梯形HGFC的面积求解．