题目内容
如图，D、E分别是△ABC的AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S△OCD=2，S△OBE=3，S△OBC=4，求四边形ADOE的面积．
分析：连接DE，利用“等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比”性质，代入已知数据可求得 S△DOE，然后设S△ADE=X，得方程：
=
，即可求得四边形ADOE的面积．
| x |
| 3.5 |
| x+4.5 |
| 6 |
解答：
解：连接DE，
∵
=
，
=
，
将已知数据代入可得S△DOE=1.5，
设S△ADE=x，则由
=
=
，
=
=
，
得方程：
=
，
解得：x=6.3，
所以四边形ADOE的面积=x+1.5=7.8．
答：四边形ADOE的面积是7.8．
解：连接DE，∵
| S△DOE |
| S△BOE |
| OD |
| OB |
| S△OCD |
| S△OBC |
| OD |
| OB |
将已知数据代入可得S△DOE=1.5，
设S△ADE=x，则由
| S△AED |
| S△CED |
| x |
| 3.5 |
| AD |
| CD |
| S△ABD |
| S△CBD |
| x+4.5 |
| 6 |
| AD |
| CD |
得方程：
| x |
| 3.5 |
| x+4.5 |
| 6 |
解得：x=6.3，
所以四边形ADOE的面积=x+1.5=7.8．
答：四边形ADOE的面积是7.8．
点评：此题考查学生对三角形面积的理解和掌握，此题主要利用“等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比”性质，这是解答此题的关键．
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