Question

已知抛物线与x轴交于不同的两点A（x₁，0），B（x₂，0），点A在点B的左边，抛物线与y轴交于点C，若A，B两点位于y轴异侧，且，求抛物线的解析式．

Answer 1

解：∵图象与x轴有交点，∴令y=0，
∵图象与y轴有交点，∴令x=0，
∴y=n 即C点坐标为（0，n），
∵，
∴，
∵∠ACB=90°，CO⊥x轴，
∴OC²=AO•OB，
∵A、B两点在y轴异侧，
∴OA=-x₁，OB=x₂，
即n²=-（-2n），∵n≠0，∴n=2，∴OC=2，
∵，即，
∴即：x₁=-6
∴A点坐标为（-6，0），
同理解得B点坐标为（），
设y=a（x+6）（x-）
且它过点C（0，2），
代入后解得：a=，
所以：y=-．
答：抛物线的解析式为：y=-．
分析：根据二次函数解析式作出草图，再根据三角形的性质可以知道各段边长长度的比值，根据比值列出等式，求出m、n的值，确定二次函数解析式．
点评：本题属于综合类问题，主要考查了二次函数解析式系数的确定，以及二次函数图象的性质等相关知识．