Question

如图，正方形ABCD中，EF分别是AD、BC上的一点，若补充一个条件，可使结论BE=DF成立，则下列补充的条件：①AE=CF；②BE∥DF；③∠AEB=∠CFD；④AE=DE；⑤S_△ABE=S_△CDF，其中符合要求的序号是________．

Answer 1

①②③⑤
分析：由正方形ABCD得到∠A=∠C=90°，AD=BC，AD∥BC，AB=CD，①和②得到平行四边形BFDE，即可得到答案；③证Rt△ABE≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质即可判断；④只表示E是AD的中点，不能得到BE=DF；⑤根据三角形的面积公式即可求出AE=CF，由①即可判断正确与否．
解答：正方形ABCD，
∴∠A=∠C=90°，AD=BC，AD∥BC，AB=CD，
∵AE=CF，
则ED=BF，
∴ED平行且等于BF，
∴BFDE是平行四边形，
∴BE=DF；∴①正确；
②BE∥DF，且AD∥BC，
∴BFDE是平行四边形，
∴BE=DF，∴②正确；
③∠AEB=∠CFD，
则Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴BE=DF，∴③正确；
④AE=DE，只表示E是AD的中点，不能得到BE=DF；∴④错误；
⑤S_△ABE=S_△CDF，
根据三角形的面积公式得到：AE=CF，
由①可知BE=DF，∴⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
点评：本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定等知识点，解此题的关键是能综合运用性质进行证明．题目比较典型，综合性强．