Question

如图，半径都为1的两个等圆⊙O₁与⊙O₂相外切，过点O₁作⊙O₂的两条切线O₁A，O₁B，A，B是切点，则弦AB的长是________．

Answer 1

分析：如图，连接AO₂，O₁O₂，构造含有30°角的直角△AO₁O₂．然后由圆的切线的性质、等边三角形的判定推知△AO₁B是等边三角形，据此可以求得AB边的长度．
解答：解：如图，连接AO₂，O₁O₂．
∵径都为1的两个等圆⊙O₁与⊙O₂相外切，⊙O₂的切线一条是O₁A，
∴O₁O₂=2，AO₂=1，∠O₁AO₂=90°，
∴O₁O₂=2AO₂，O₁A=．
∴∠AO₁O₂=30°．
易证∠AO₁B=2∠AO₁O₂=60°，AO₁=BO₁，
∴△AO₁B是等边三角形，
∴AB=O₁A=．
故答案是：．
点评：本题考查了相切两圆的性质．解题的关键是推知△AO₁B是等边三角形．