Question

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=60°．
（1）求点A的坐标；
（2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．

Answer 1

（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M．
则OM=OAcos60°=2×

1

2

=1，
AM=OAsin60°=2×

3

2

=

3

，
∴点A的坐标为（1，

3

）．

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b．
则有

k+b= 3 3k+b=0

，
解得

k=- 3 2 b= 3 3 2

．
∴直线AB的解析式为y=-

3

2

x+

3 3

2

．
令x=0，得y=

3 3

2

，
∴OC=

3 3

2

．
∴S_△AOC=

1

2

×OC×OM=

1

2

×

3 3

2

×1=

3 3

4

．