题目内容
如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为分析：要求从A到B光线经过的路线的长度利用光学反射原理得到∠ACO=∠BCX，这样找出A关于x轴的对称点D，则D、C、B在同一条直线上，再过B作BE⊥DE于E，构造直角三角形，然后利用勾股定理就可以求出．
解答：
解：延长BC交y轴于D，过B作BE⊥DE于E，
根据光学反射原理得∠ACO=∠BCX，而∠BCX=∠DCO
∴∠ACO=∠DCO
∴△ACO≌△DCO
∴AC=DC
∴OD=OA=1．
在直角△DBE中，BE=6，DE=2+1=3，
∴DB=
=
=
≈6.71
∴光线从A到B经过的路线的长度约是6.71．
故答案为：6.71．
解：延长BC交y轴于D，过B作BE⊥DE于E，根据光学反射原理得∠ACO=∠BCX，而∠BCX=∠DCO
∴∠ACO=∠DCO
∴△ACO≌△DCO
∴AC=DC
∴OD=OA=1．
在直角△DBE中，BE=6，DE=2+1=3，
∴DB=
| BE2+DE2 |
| 62+32 |
| 45 |
∴光线从A到B经过的路线的长度约是6.71．
故答案为：6.71．
点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键，属于中等题目．
练习册系列答案
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