Question

如图，直线y=

1

2

x-1与双曲线y=

1

x

交于A、B两点，连接OA、OB．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）先联立解方程组，方程组的解即为A、B两点的坐标；
（2）求得直线和x、y轴的交点坐标，将△AOB分成三个三角形，再求面积即可．

解答：解：（1）由题意，得

y= 1 x y= 1 2 x-1

，
解得：

x1=1+ 3 y1= -1+ 3 2

，

x2=1- 3 y2= -1- 3 2

；
经检验，为原方程组的解．
∴A（1+

3

， 

-1+ 3

2

），B（1-

3

， 

-1- 3

2

）；

（2）直线y=

1

2

x-1与x、y轴的交点坐标为（2，0），（0，-1），
S_△AOB=

2× -1+ 3 2

2

+1+

3 -1

2

=

3

．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，是重点内容，要熟练掌握．