题目内容

如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC²=AP•AB，④ $数学公式$ = $数学公式$ ，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是________（填序号）．

①②③
分析：根据图形，∠A为△ACP和△ABC的公共角，然后根据相似三角形的判定方法对各小题分析判断后利用排除法求解．
解答：由图可知，∠A为△ACP和△ABC的公共角，
①∠ACP=∠B，符合两角对应相等，两三角形相似，
②∠APC=∠ACB，符合两角对应相等，两三角形相似，
③由AC²=AP•AB可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，符合两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，
④ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，夹角为∠B，可判定△CBP∽△ABC，
所以能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③．
故答案为：①②③．
点评：本题考查了相似三角形的判定，熟记三角形的判定方法是解题的关键．