Question

如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成长方形ABCD，其中，GH=2cm，GK=2cm，设BF=x cm，
（1）用含x的代数式表示CM=

x+2

cm，DM=

2+2x

cm．
（2）若DC=10cm，求x的值．
（3）求长方形ABCD的周长（用x的代数式表示），并求x=3时长方形周长．

Answer 1

分析：（1）根据正方形的性质和线段的和差关系即可得出CM和DM．
（2）由CM+DM=10，列方程求解即可；
（3）先求出长方形ABCD的长和宽，再用2×（长+宽）即可得出长方形ABCD的周长，再把x=3代入，即可得出答案．

解答：解：（1）根据图形可知：
CM=x+2，
DM=MK=2+x+x=2+2x；
故答案为：x+2，2+2x；

（2）根据题意得：
2x+2+x+2=10，
解得x=2．
答：x的值为2．

（3）长方形的长为：x+x+x+x+2+2+x=5x+4，
宽为：x+2+2+2x=3x+4，
则长方形ABCD的周长为：[（5x+4）+（3x+4）]×2=16x+16，
当x=3时，16x+16=16×3+16=64；

点评：此题考查了列代数式和一元一次方程的应用，主要是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽，注意各个正方形的边长之间的数量关系．