Question

如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．

（1）求∠C的大小；
（2）求阴影部分的面积．

Answer 1

解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，∴。∴∠C=∠AOD。
∵∠AOD=∠COE，∴∠C=∠COE。
∵AO⊥BC，∴∠C=30°。
（2）连接OB，

由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°。∴∠AOB=120°。
在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=，OF=。
∴AB=。
∴。

试题分析：（1）根据垂径定理可得，∠C=∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度数。
（2）连接OB，根据（1）可求出∠AOB=120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根据S_阴影=S_扇形OAB﹣S_△OAB，即可得出答案。