Question

（2002•青海）如图，在?ABCD中，P₁、P₂是对角线BD的三等分点．求证：四边形AP_lCP₂是平行四边形．

Answer 1

【答案】分析：此题可根据平行四边形的判定和题中的已知条件求三角形全等，从而证得四边形AP_lCP₂的两对边相等，证得四边形AP_lCP₂是平行四边形．
解答：证明：∵P₁、P₂是对角线BD的三等分点，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BP₁=DP₂且AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABP₁=∠CDP₂，
在△ABP₁和△CDP₂中
，
∴△ABP₁≌△CDP₂，
∴AP₁=CP₂，
同理可证：CP₁=AP₂，
∴四边形AP_lCP₂是平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．