Question

（2012•驿城区模拟）已知一次函数y=kx+m与反比例函数y=

m+1

x

的图象的一个交点坐标为P（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在所给坐标系中画出它们的图象，并根据图象写出一次函数的值不大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把交点P的坐标分别代入两个函数解析式，得到关于k、m的二元一次方程组，求解得到k、m的值，从而得解；
（2）利用描点法画出图象，找出两个交点，然后找出一次函数图象在反比例函数图象下方的部分的x的取值范围即可．

解答：解：（1）由点P（1，3）是y=kx+m与y=

m+1

x

的交点得，

k+m=3 m+1 1 =3

，
解之得

m=2 k=1

，
所以，两个函数的解析式分别为y=x+2和y=

3

x

；…5分

（2）如图，用描点法画出函数图象并由计算得一次函数与反比例函数的交点为（-3，-1）（1，3），…7分
所以x的取值范围是：x≤-3或0＜x≤1．…9分

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求函数解析式求出两个函数的解析式是解题的关键，也是本题的难点．