Question

如图，四边形ABCD中，CD=，∠BCD=90°，∠B=60°，∠ACB=45°，∠CAD=30°，求AB的长．

Answer 1

解：过点D作DE⊥AC于E，过点A作AF⊥BC于F．
∵∠ACB=45°，∠BCD=90°，
∴∠ACD=45°．
∵CD=，∴DE=EC=1．
∵∠CAD=30°，
∴AE=ED•cot30°=．
∴AC=．
∴FA=FC=．
∵∠ABF=60°，
∴．
分析：如图，过点D作DE⊥AC于E，过点A作AF⊥BC于F．根据已知条件易证得△CED是等腰直角三角形，则DE=EC=1．然后通过解直角△AED求得直角边AE=，则AC=+1；再同解等腰直角△AFC和直角△ABF即可求得线段AB的长度．
点评：本题考查了解直角三角形．在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．