Question

已知：二次函数y=x²+bx+c与x轴相交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，其顶点坐标为P（-

b

2

，

4c-b2

4

），AB=|x₁-x₂|，若S_△APB=1，则b与c的关系式是（　　）

• A、b²-4c+1=0
• B、b²-4c-1=0
• C、b²-4c+4=0
• D、b²-4c-4=0

Answer 1

分析：由于抛物线顶点坐标为P（-

b

2

，

4c-b2

4

），AB=|x₁-x₂|，根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示，而S_△APB=1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式．

解答：解：∵x₁+x₂=-b，x₁•x₂=c，
∴AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

b2-4c

，
∵若S_△APB=1
∴S_△APB=

1

2

×AB×

|4c-b2|

4

=1，
∴-

1

2

×

b2-4c

×

4c-b2

4

=1，
∴

1

2

×

b2-4c

×

b2-4c

4

=1，
∴

b2-4c

=2，
∴b²-4c-4=0．
故选D．

点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强．