Question

如图，已知⊙O的半径为2，圆心在坐标原点，AC，BD为⊙O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），且AC⊥x轴，BD⊥y轴．则四边形ABCD的面积为________．

Answer 1

分析：四边形ABCD的面积等于四个直角三角形的面积，根据⊙O的半径为2，M（1，），利用垂径定理得出AM、BM、CM、DM的长，从而得出答案．
解答：连接OB、OC，设AC，BD分别交x，y轴于点F，E，
∵M（1，），
∴OE=，OF=1，
∴由勾股定理得BE=，CF=，
∵ME=1，
∴BM=+1，DM=-1，AM=-，CM=，
∴S_{四边形ABCD}=S_△BCM+S_△ABM+S_△ADM+S_△CDM，
=+++，
=+++，
=×4，
=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了垂径定理以及坐标与图形的变换，将四边形的面积分解成三角形的面积进行计算是解此题的关键．