Question

如图，以点D为位似中心，作△ABC的一个位似三角形A₁B₁C₁，A，B，C的对应点分别为A₁，B₁，C₁，DA₁与DA的比值为k，若两个三角形的顶点及点D均在如图所示的格点上，则k的值和点C₁的坐标分别为（　　）

A．2，（2，8）

B．4，（2，8）

C．2，（2，4）

D．2，（4，4）

Answer 1

分析：利用勾股定理求出DA₁与DA的值，然后相比即可求出k值；
连接DB并延长至B₁，使DB₁=2DB，连接DC并延长至C₁，使DC₁=2DC，然后顺次连接A₁，B₁，C₁，然后根据平面直角坐标系写出点C₁的坐标即可得解．

解答：解：根据勾股定理DA=

12+12

=

2

，
DA₁=

22+22

=2

2

，
∴k=

DA1

DA

=

2 2

2

=2，
C₁的坐标为（2，8）．
故选A．

点评：本题考查了利用位似变换作图，以及位似变换的性质，位似比的求解，是基础题，找出对应点的位置是解题的关键．