Question

    如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆0，交AB于点D，交AC于点E．AD=AE

    (1)求证：AB=AC；

    (2)若BD=4，BO=，求AD的长．

Answer 1

考点：（1）圆周角定理；全等三角形的性质；相似三角形的判定

分析：连接CD、BE，利用直径所对圆周角90⁰、证明△ADC≌△AEB得AB=AC，（2）利用△OBD∽△ABC得得BC=4再求AB=10从而 AD=AB—BD=6此题利用相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用．

解答：(1)证明：连接CD、BE   ∵BC为半圆O的直径．

∴∠BDC=∠CEB=90⁰

  ∴∠LADC=∠AEB=90⁰  又∵AD=AE ∠A=∠A

∴△ADC≌△AEB ∴AB=AC

(2)解：连接0D  ∵OD=OB．∴∠OBD=∠ODB

    ∵AB=AC ∴∠0BD=∠ACB  ∴∠ODB=∠ACB

    又∵∠OBD=∠ABC．∴△OBD∽△ABC  ∴．

   ∵∴BC=4．又∵BD=4∴ 

 ∴AB=10 ∴AD=AB—BD=6