Question

【题目】如图，一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，与反比例函数交于C、D两点，若CD＝5AB，则k的值是（　　）

A.B.6C.8D.﹣4

Answer 1

【答案】B

【解析】

作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，连接EF，DE、CF，设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积求出△DEF的面积，同法求出△CEF的面积，即可得到△CEF的面积等于△DEF的面积，证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，得到BD=AC，则AD=3AB，根据平行线分线段成比例定理即可求得D点的坐标，代入反比例函数y＝，即可求得k的值．

解：作CE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，连接EF，DE、CF，

设D（x，），则F（x，0），

由图象可知x＞0，k＞0，

∴△DEF的面积是

同理可知：△CEF的面积是，

∴△CEF的面积等于△DEF的面积，

∴边EF上的高相等，

∴CD∥EF，

∵BD∥EF，DF∥BE，

∴四边形BDFE是平行四边形，

∴BD＝EF，

同理EF＝AC，

∴AC＝BD，

∵CD＝5AB，

∴AD＝3AB，

由一次函数分别与x轴，y轴交于AB两点，

∴A（﹣1，0），B（0，），

∴OA＝1，OB＝，

∵OB∥DF，

∴，

∴DF＝3，AF＝3，

∴OF＝3﹣1＝2，

∴D（2，3），

∵点D在反比例函数y＝图象上，

∴k＝2×3＝6，

故选：B．