Question

【题目】如图，在中，，，于，于，交于.

（1）求证：；

（2）如图1，连结，问是否为的平分线？请说明理由.

（3）如图2，为的中点，连结交于，用等式表示与的数量关系？并给出证明.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）是的平分线，理由见解析；（3），证明过程见解析．

【解析】

（1）先根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可求出，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；

（2）如图1（见解析），过点D分别作，由题（1）两个三角形全等可得，再根据三角形全等的判定定理与性质，最后根据角平分线的判定即可得出结论；

（3）如图2（见解析），连接BR，先根据等腰三角形的性质、垂直平分线的性质可得，从而可求得，再根据勾股定理可得，最后根据等腰三角形的性质、等量代换即可得出答案．

（1）

是等腰直角三角形，且

（等腰三角形的三线合一性）

在等腰中，

在和中，

；

（2）是的平分线，理由如下：

如图1，过点D分别作，则

由（1）已证：

，即

在和中，

是的平分线；

（3），证明过程如下：

如图2，连接BR

由（1）已证：是等腰直角三角形，

为底边的中点

（等腰三角形的三线合一性）

是AB的垂直平分线

则在中，

故．